Née à Niort, Claire Gratton débute le violoncelle avec Sylvette Gaillard. Elle obtient par la suite le D.E.M. au CNR de Poitiers, un 1er Prix du cycle professionnel au CNR de Bordeaux, les Médailles d’or avec félicitations en violoncelle et en musique de chambre dans la classe d’Henri Demarquette. Elle rencontre également lors de stages Roland Pidoux, Xavier Gagnepain, Frans Helmerson, Patrick Gabard, Rainer Zipperling, Jaap Ter Linden…
Parallèlement elle s’intéresse aux instruments anciens, au jeu sur cordes en boyau et à leur répertoire. Elle obtient le Diplôme d’Interprétation des Musiques Classiques et Romantiques clôturant une formation à Saintes dirigée par Philippe Herreweghe. Elle est lauréate en 2005 du Concours International de Musique ancienne de Bruges et en 2006, elle obtient un 1er Prix à l’unanimité au CNSMD de Lyon dans la classe de Claire Giardelli. Elle suit également un Erasmus à Barcelone avec Bruno Cocset.
Elle joue au sein d’ensembles tels que « Stradivaria », « la Simphonie du Marais », « l’Ensemble Baroque Nomade», « Pulcinella », « le Concert d’Astrée », « le Cercle de l’Harmonie », « Pygmalion »… et participe à plusieurs enregistrements. On a pu l’entendre tenir le continuo dans la Passion selon Saint-Matthieu et la Passion selon Saint-Jean de J.S.Bach sous la direction de Benoît Haller, lors de la saison musicale de Royaumont.
Elle consacre également une partie de son temps à la musique de chambre dans différentes formations, dont son ensemble « Il Convito » avec sa sœur Maude Gratton et la violoniste Stéphanie Paulet , en France et à l’étranger.